图卷积网络Graph Convolutional Network ，简称GCN ，最近两年大热，取得不少进展。最近，清华大学孙茂松教授组在arXiv 发布了论文Graph Neural Networks: A Review of Methods and Applications，作者对现有的 GNN 模型做了详尽且全 面的综述。 GCN就是GNN中的一种重要的分支。

1.什么是卷积层Convolution

Convolution的数学定义是：

一般称g为作用在f上的filter或kernel。

大家常见的CNN二维卷积示意图如下：

在图像里面卷积的概念很直接，因为像素点的排列顺序有明确的上下左右的位置关系。

2.为什么要有GCN

图的结构一般来说是十分不规则的，可以认为是无限维的一种数据，所以它没有平移不变性。而传统的CNN、RNN是针对有限    的，有平移不变性的，然而，每一个节点的周围结构可能都是独一无二的，这种结构的数据，就让传统的CNN、RNN瞬间失效。 所以很多学者从上个世纪就开始研究怎么处理这类数据了。这里涌现出了很多方法，例如GNN、DeepWalk、node2vec等等，GCN只是其中一种。

比如这个社交网络抽象出来的graph里面，有的社交vip会关联上万的节点，这些节点没有空间上的位置关系，也就没办法通过上面 给出的传统卷积公式进行计算。

GCN （图卷积神经网络），实际上跟CNN的作用一样，就是一个特征提取器，只不过它的对象是图数据。  GCN精妙地设计了一种 从图数据中提取特征的方法，从而让我们可以使用这些特征去对图数据进行节点分类（node classification）、图分类（graph

classification）、边预测（link prediction），还可以顺便得到图的嵌入表示（graph embedding）。

3.GCN的核心公式

GCN 的作用实际上和 CNN 差不多，都是一个特征提取器，只不过 GCN 的处理对象更加复杂。 GCN 设计了一种从图数据当中提 取特征的方法，从而可以应用到对图数据进行节点分类、图分类、边预测、还可以得到图的嵌入表示。

最终的GCN公式如下：

这个公式中：

A波浪=A+I ，I是单位矩阵

D波浪是A波浪的度矩阵（degree matrix）

H是每一层的特征，对于输入层的话， H就是X

σ是非线性激活函数

先不用考虑为什么要这样去设计一个公式。我们现在只用知道：

这个部分是可以事先计算好的就可以了。

所以对于不需要去了解数学原理、只想应用GCN来解决实际问题的人来说，你只用知道：哦，这个GCN设计了一个牛逼的公式，   用这个公式就可以很好地提取图的特征，而一个神经元包含一个函数和一个激活函数，这个公式就代表是神经元里的函数。这就够 了，毕竟不是什么事情都需要知道内部原理，这是根据需求决定的。为了直观理解，我们引用论文中的Zachary空手道俱乐部图网  络到特征表征的转换图如下：

4.PyTorch简单实现一个GCN

安装torch_geometric包。

构建方法：首先继承MessagePassing类，接下来重写构造函数和以下三个方法：

1. message() #构建消息传递

2. aggregate() #将消息聚合到目标节点

3. update() #更新消息节点

完整代码如下：

运行结果：