物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，简称PINN）是一种结合了深度学习和物理学知识的机器学习模型。与传统的数据驱动的神经网络不同，PINNs 在学习过程中利用物理法则对模型进行指导，从而提高模型泛化能力，特别是在数据较少或噪声较大的情况下。这种网络不仅能像传统神经网络一样进行特征学习，还能充分利用已有的物理信息，为解决复杂系统提供新的可能性。

PINNs模型通常由一个深度神经网络构成，其特点在于损失函数中加入了物理信息项，即所遵循的物理定律。例如，在流体动力学中可能会使用Navier-Stokes方程作为物理信息。模型训练时，不仅要最小化数据误差，还要最小化物理信息误差，确保预测结果符合物理定律。

在传统的机器学习方法中，学习过程主要由数据驱动，模型很大程度上依赖于大量的、高质量的数据。然而在实际应用中，往往面临数据贫乏或者数据存在噪声的问题。在这种情况下，仅依靠数据驱动的模型很难得到准确可靠的预测结果。

相比之下，PINNs引入物理知识作为先验，旨在克服数据不足的局限性。借助物理定律，PINNs即便在数据较少的情况下也能给出符合物理直觉的预测。

虽然PINNs相对于传统的机械学习有较大的提升，但仍存在一些挑战和限制需要进一步研究和解决，比如如何处理高维数据，因为所需训练数据随着方程维度的增加而呈现指数增加，故这一点很大地限制了PINN求解高维方程；PINN模型的求解速度其实是很慢的，作为“没有免费午餐”定理的一个方面，作为一种“通用方法”，与为特定偏微分方程设计的传统数值格式相比，PINN在近似偏微分方程数值解的精度和速度方面仍然处于劣势。

总之，物理信息神经网络（PINNs）是一种将神经网络与物理模型相结合的先进技术，具有强大的适应性和优越性。通过充分利用已有的物理信息，PINN能够实现对复杂系统的精确建模和预测，为解决实际问题提供新的可能性。未来，随着PINN技术的进一步发展，相信它将在更多领域发挥重要作用。